தமிழும் தமிழனும்....
"கல் தோன்றி மண் தோன்றா காலத்தே முன் தோன்றிய மூத்த குடி தமிழ் குடி " என்று குறிப்பிடும் அளவிற்க்கு தொண்மை வாய்ந்த்தது நம் தமிழ்மொழி.நமது மொழியின் வரலாறு குறித்து ஆராய்ந்தால்
ஐயாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன் எழுதபட்ட அகத்தியம்,
மூவாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன் எழுதபட்ட தொழ்காப்பியம்,
இரண்டாரம் ஆண்டுகளுக்கு முன் எழுதபட்ட திருக்குறள் என பல ஆதாரங்கள் உள்ளன. தற்போது பயன்பாட்டில் உள்ள மொழிகளில் தமிழ் மொழியே மிக தொண்மையானது.மற்ற மொழிகள் யாவும் பேசுவதற்கும் எழுதுவதற்கும் பயன்பட்டன,ஆனால் தமிழ் மொழியோ நம் வாழ்க்கைக்கு தேவையான அறநெறிகளை கற்றுத்தந்தது.
தமிழனின் அறிவு
மழை பெய்யும் அறிவியலை முதலில் கண்டுணர்ந்தவர் தமிழர்கள். இதற்கு ஆதாரம் சங்க இலக்கியங்களில் இருக்கிறது. அதுவும்
ஒரு பெண் அதற்கு ஆதாரமாய் அமைந்திருக்கிறார். அவர்தான் கோதை நாச்சியார் என்ற பெயர்கொண்ட
ஆண்டாள்
“ஆழிமழைக் கண்ணா
ஒன்றுநீ கைகரவேல் ஆழியுள்புக்கு
முகந்துகொடு
ஆர்த்தேறி ஊழி முதல்வ னுருவம்போல்
மெய்கறுத்துப் பாழியந் தோளுடையப் பற்பநா பன்கையில்
ஆழிபோல் மின்னி
வலம்புரிபோல் நின்றதிர்ந்து தாழாதே
சார்ங்க முகைத்த
சரமழைபோல வாழ உலகினில் பெய்திடாய்
நாங்களும் மார்கழி நீராட மகிழ்ந்தேலோ ரெம்பாவாய்”
அழகான இந்தத் தமிழ்ப்பாடலில் சொல்லப் படுகின்ற கருத்து
என்ன? வானமாகிய தொட்டி கடலில் (ஆழி) நீரை முகர்ந்து வானத்தில் ஏறி, கண்ணபெருமான் உருவம்போல
மெய்கறுத்து, வலம்புரிச்சங்கை ஊத எழும் ஒலிபோல அதிர்ந்து, சாரங்கன் கையிலிருந்து புறப்பட்ட
சரமழை (அம்பு மழை) போல உலகம் செழிக்க உலகத்திலுள்ள அனைத்து உயிர்களும் வாழ்வதற்காக
பெய்ய வேண்டும் என்ற கருத்தைச் சுமக்கிறது இந்த பாடல். இது ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளுக்கு
முன்னர் எழுதப்பட்டது. பாடலில் சொல்லப்பட்ட கருத்துப்படி மேகம் என்கிற தொட்டி கடல்
போன்ற நீர்நிலைகளிலிருந்து நீரை முகந்து சென்று மழையாகக் கொட்டுகிறது என்று சொல்லும்
விதத்தில் கருத்து சிறிது மாற்றப் பட்டிருக்கிறது அவ்வளவுதான். வானத்திலிருந்து நீர்
எப்படி வருகிறது என்பதை நீர்மங்களின் ஆவியாதல் என்ற தன்மையைக் கண்டறியும் முன்பே தமிழர்கள்
உணர்ந்து வைத்திருக்கிறார்கள். தமிழ் மொழிக்கு இவ்வளவு சிறப்பு என்பதை தமிழர்களைத்
தவிர அனைவரும் உணர்ந்துள்ளனர் என்பதுதான் நிதர்சனமான உண்மை.
ழு இன்று உலகின் மிக அதிக பயன்பாட்டில் உள்ள ஒரு தேடுபொறி
கூகுள்,அதன் நிர்வாக இயக்குனர்களில் ஒருவர் ராம் ஸ்ரீராம் இவரும் ஒரு தமிழன் தான்.
அனைவரும் அரேபியர்கள்
தான் எண்களில் சிறந்தவர்கள் என கூறுகின்றனர்,ஆனால்
தமிழனின் எண்களை பற்றிய அறிவை பாருங்கள்,
இது சிறிய அளவின் பிரிவுகள் .
1/102400 - கீழ்முந்திரி
1/2150400 - இம்மி
1/23654400 - மும்மி
1/165580800 - அணு
-> 6,0393476 E-9 -> nano =
0.000000001
1/1490227200 - குணம்
1/7451136000 - பந்தம்
1/44706816000 - பாகம்
1/312947712000 - விந்தம்
1/5320111104000 -
நாகவிந்தம்
1/74481555456000
- சிந்தை
1/489631109120000
- கதிர்முனை
1/9585244364800000
- குரல்வளைப்படி
1/575114661888000000
- வெள்ளம்
1/57511466188800000000
- நுண்மணல்
1/2323824530227200000000
- தேர்த்துகள்
இது பெரிய அளவின்
பிரிவுகள்
1 -ஒன்று
-one
10 -பத்து
-ten
100 -நூறு -hundred
1000 -ஆயிரம்
-thousand
10,000 -பத்து ஆயிரம் -ten
thousand
100,000 -நூறு ஆயிரம் -hundred thousand
1000000 -பத்து நூறு ஆயிரம் -one million
10000000 -கோடி
-ten million
100000000 -அற்புதம் -hundred million
1000000000
-நிகற்புதம்
-one billion
10000000000 -கும்பம் -ten billion
100000000000
-கணம் -hundred billion
1000000000000
-கற்பம் -one
trillion
10000000000000 -நிகற்பம் -ten trillion
100000000000000 -பதுமம் -hundred trillion
1000000000000000 -சங்கம் -one zillion
10000000000000000 -வெள்ளம் -ten zillion
100000000000000000 -அந்நியம் -hundred zillion
1000000000000000000 -அற்ட்டம் ????????
10000000000000000000
-பறற்ட்டம் ????????
100000000000000000000 -பூறியம் ????????
1000000000000000000000 -முக்கோடி ????????
10000000000000000000000 -மகாயுகம் ????????
இவற்றுள் சிலவற்றுக்கு
ஆங்கிலத்தில் வார்த்தைகள் இல்லை
நமது சங்க இலக்கியத்தில் கர்ணம் (hypotenuse) கண்டுபிடிக்க
சூத்திரம் குறிப்பிடபட்டுள்ளது.
"ஓடும்
நீளம் தனை ஒரேஎட்டுக் கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத் தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்
வருவது கர்ணம் தானே"
-
போதையனார்
இன்று நாம் அனைவரும் சொல்லிக்கொண்டிருக்கின்ற பிதாகரஸ்
தியரம் (Pythagoras Theorem) என்ற கணித முறையை, பிதாகரஸ் என்பவர் கண்டறிவதற்கு முன்னரே,
போதையனார் என்னும் புலவர் தனது செய்யுளிலே சொல்லியிருக்கிறார். ஓடும் நீளம் தனை ஒரேஎட்டுக்
கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத் தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால் வருவது கர்ணம்
தானே. - போதையனார் இக்கணித முறையைக் கொண்டுதான், அக்காலத்தில் குன்றுகளின் உயரம் மற்றும்
உயரமான இடத்தை அடைய நாம் நடந்து செல்லவேண்டிய தூரம் போன்றவைகள் கணக்கிடப்பட்டுள்ளன.
போதையனார்
C=(a-a/8)+(b/2)
பிதாகரஸ் தியரம் (Pythagoras Theorem)
a2 +b2=c2
தமிழின் இன்றைய நிலை:
தமிழின் இவ்வளவு பெருமைகளை
கொண்டது நம் மொழி,ஆனால் தற்போது ஆங்கிலத்தை
நாகரீக மொழியகவும்,தமிழை இழிவாகவும் கருதுகிறார்கள்.
" திரைகடல்
ஓடியும் திரவியம் தேடு " என்றாள் ஔவை,கண்டம் விட்டு கண்டம்ச் சென்று வாணிபம்
செய்து வாழ்ந்த்து வந்தனர் நம் முன்னோர்,ஆனால்
இன்று......?
தமிழகத்தில் ஒவ்வொரு
கல்லூரியில் சேரும் மாணவர்களும் அயல்நாட்டினர் நிறுவனங்களிள் வேலை பார்க்க வேண்டும்
என்றே கருதுகின்றனர்.ஏன் நம்மால் சுயமாக தொழில் தொடங்க முடியாதா ? நமக்கு அந்த அளவுக்கு
வியபார அறிவு இல்லையா?
எத்தனையோ விடுதலை
போரட்ட வீரர்கள் தங்கள் உயிரைத் தந்து ஆங்கிலேயரை நம் நாட்டை விட்டு வெளியேற்றினர்.ஆனால்
இன்று ஆங்கிலேயருக்கு கீழ் வேலை செய்ய பணம் கட்டி பயிற்சி எடுக்கிறோம். நாம் தற்போது
உலக மயமாக்கல் என்ற பெயரில் சிறிது சிறிதாக நமது அடையாளங்களை தொலைக்கின்.றோம். தனது
வரலாற்றை தொலைத்த எந்த இனமும் முன்னேறியதாக சரித்திரம் இல்லை. இந்நிலை மாற வேண்டும்!
“தமிழ் உருவாக்கபடவில்லை,ஏனெனில்
அது களிமண் பொம்மையல்ல
தமிழ் பிறக்கவுமில்லை,ஏனெனில்
எந்த கருப்பையும் அதனை அசுத்தப்படுத்திவிட முடியது,
தமிழும் கடவுளை போல் ஓர் அவதாரம்.”
“தமிழனால் முடியாதது இந்த தரணியில் இல்லை”
(தமிழ் கற்றே நான்
சாக வேண்டும்,என் சாம்பலிலும் தமிழ் மனம் வீச வேண்டும்.)
"போதையனார் தேற்றம்" எனும் மாயை
ReplyDeleteசமீப நாட்களாக இணையத்தில் உலாவரும் தமிழின் பெருமைகளைப் பேசும் மின்னஞ்சல்களில்/பதிவுகளில் ஒன்று "போதையனார் தேற்றம்" பற்றியது. "போதையனார் தேற்றத்தின்" சிறப்பம்சம் வர்க்கமூலம்(√) இல்லாமலேயே செம்பக்கத்தினை/கர்ணத்தினை கணிக்க முடிகின்றது என நீளுகின்றது அத்தகவல். ஆனால், இங்கே தமிழ் மொழியின் மீதான பற்றினைப் பயன்படுத்தித் தவறான அல்லது மிகைப்படுத்தப்பட்ட தகவல் வழங்கப்படுகின்றது என்பதே உண்மை.
இந்த தகவலின் உண்மைத் தன்மையை அறிய கவனிக்கப்பட வேண்டியவை வருமாறு:
1. இங்கே கணிதவியலின் தர்க்க ரீதியிலான நிறுவுதல்கள் எதுவுமின்றி "தேற்றம்" என்று ஒன்று சொல்லப்படுகின்றது. அடிப்படையில் இங்கே குறிப்பிடப்படும் "தேற்றம்" எனும் சொல், அதன் அர்த்தத்தத்தினை இழந்து நிற்கின்றது.
2. உதாரணம் ஒன்றினை மட்டும் அடிப்படையாக வைத்து எந்த கணித சமன்பாட்டினையும்/கூற்றினையும் தேற்றம் என்று கூற முடியாது.
3. ஒரு தேற்றமானது சகல பொருத்தமான தரவுகளிட்கும் உண்மையாக இருத்தல் வேண்டும்.
இப்போது "போதையனார் தேற்றம்" என்ன சொல்ல விளைகின்றது என்று பார்ப்போம்.
"ஓடும் நீளம் தனை ஒரே எட்டுக்
கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத்
தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்
வருவது கர்ணம் தானே"
இதற்குக் கொடுக்கப்படும் பொழிப்புரை வருமாறு:
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில்:
கர்ணம் = செம்பக்கம் (செங்கோண முக்கோணத்தில் செங்கோணத்திட்கு எதிர அமைந்துள்ள மிக நீண்ட நீளமுடைய பக்கம்)
ஓடும் நீளம் = செம்பக்கத்திட்கு அடுத்ததாக நீளமாயுள்ள பக்கம்
குன்றம் = முக்கோணத்தின் மிகச்சிறிய நீளமுடைய பக்கம்
தரப்பட்டுள்ள உதாரணத்தின்படி பக்க நீளங்கள் (3, 4, 5) கொண்ட செங்கோண முக்கோணத்தில்:
ஓடும் நீளம், a = 4
குன்றம், b = 3
"போதையனார் தேற்றத்தின்படி",
c= (a - a/8) + (b/2)
= 4-(4/8) + (3/2)
= 5
கர்ணம், c= 5.
இந்த ஒரு உதாரணத்தை (அல்லது இவ்விலக்கங்களின் மடங்குகளான (6,8,10), (9,12,15) போன்ற எண்கூட்டங்களை) மட்டும்அடிப்படையாகக்கொண்டு இதனைத் தேற்றமென்று கூறப்படுகின்றது.
இப்போது "போதையனார் தேற்றத்தின்" உண்மைத்தன்மையினை மற்றைய பைதகரஸ் எண் கூட்டங்களிட்கும் பார்ப்போம்.
(5,12,13)
ஓடும் நீளம், a = 12
குன்றம், b = 5
"போதையனார் தேற்றத்தின்படி"
c= (a - a/8) + (b/2)
= 12-(12/8) + (5/2)
= 13
கர்ணம், c= 13.
இந்த உதாரணமும் சரி வருகின்றது.
(7,24,25)
ஓடும் நீளம், a = 24
குன்றம், b = 7
"போதையனார் தேற்றத்தின்படி",
c= (a - a/8) + (b/2)
= 24-(24/8) + (7/2)
= 24.5
கர்ணம், c= 24.5 ≠ 25.
இங்கே "போதையனார் தேற்றம்" தடுமாற ஆரம்பிக்கின்றது.
(8,15,17)
ஓடும் நீளம், a = 15
குன்றம், b = 8
"போதையனார் தேற்றத்தின்படி",
c= (a - a/8) + (b/2)
= 15-(15/8) + (8/2)
= 17.125
கர்ணம், c= 17.125 ≠ 17.
இதற்கப்பால் எல்லாமே தப்பான முடிவுகள்தான். அதனைவிட கர்ணமானது ஓடும்நீளத்தினை விட சிறிதான இலக்கமாக வருவதும் குறிப்பிடத்தக்கது.
(9,40,41)
"போதையனார் தேற்றத்தின்படி",
கர்ணம், c= 39.5 ≠ 41 (அத்துடன் 39.5 < 40).
(11,60,61)
"போதையனார் தேற்றத்தின்படி",
கர்ணம், c= 58 ≠ 61 (அத்துடன் 58 < 60).
(12,35,37)
"போதையனார் தேற்றத்தின்படி",
கர்ணம், c= 36.625 ≠ 37.
(13,84,85)
"போதையனார் தேற்றத்தின்படி",
கர்ணம், c= 80 ≠ 85 (அத்துடன் 80 < 84).
இப்படியே (15,112,113), (16,63,65), (17,144,145), (19,180,181), (20,21,29), (20,99,101), (21,220,221), (23,264,265), ...... போன்ற இலக்கங்களுக்கும் தொடர்கின்றது துல்லியமற்ற முடிவுகள். ஆக மொத்தத்தில் போதையனார் கூறியது இரண்டு சந்தர்ப்பங்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும் ஒரு கூற்று. "தேற்றம்" கிடையாது. ஆக மொத்தத்தில் ஒரு செம்பக்க முக்கோணத்திற்கு பைதகரஸ் தேற்றத்திற்கு பதிலாக "போதையனார் தேற்றத்தினை"ப் பயன்படுத்தினால் பெறப்படும் விடைகளானது மேற்குறிப்பிட்ட இரண்டு சந்தர்ப்பக்கங்கள் (3,4,5), (5,12,13) (அல்லது அவற்றின் மடங்குகள்) தவிர்ந்த அனைத்து சந்தர்ப்பங்களிலும் துல்லியமற்ற முடிவுகளாகவே இருக்கும்
"போதையனார் தேற்றம்" எனும் மாயை
ReplyDeleteசமீப நாட்களாக இணையத்தில் உலாவரும் தமிழின் பெருமைகளைப் பேசும் மின்னஞ்சல்களில்/பதிவுகளில் ஒன்று "போதையனார் தேற்றம்" பற்றியது. "போதையனார் தேற்றத்தின்" சிறப்பம்சம் வர்க்கமூலம்(√) இல்லாமலேயே செம்பக்கத்தினை/கர்ணத்தினை கணிக்க முடிகின்றது என நீளுகின்றது அத்தகவல். ஆனால், இங்கே தமிழ் மொழியின் மீதான பற்றினைப் பயன்படுத்தித் தவறான அல்லது மிகைப்படுத்தப்பட்ட தகவல் வழங்கப்படுகின்றது என்பதே உண்மை.
இந்த தகவலின் உண்மைத் தன்மையை அறிய கவனிக்கப்பட வேண்டியவை வருமாறு:
1. இங்கே கணிதவியலின் தர்க்க ரீதியிலான நிறுவுதல்கள் எதுவுமின்றி "தேற்றம்" என்று ஒன்று சொல்லப்படுகின்றது. அடிப்படையில் இங்கே குறிப்பிடப்படும் "தேற்றம்" எனும் சொல், அதன் அர்த்தத்தத்தினை இழந்து நிற்கின்றது.
2. உதாரணம் ஒன்றினை மட்டும் அடிப்படையாக வைத்து எந்த கணித சமன்பாட்டினையும்/கூற்றினையும் தேற்றம் என்று கூற முடியாது.
3. ஒரு தேற்றமானது சகல பொருத்தமான தரவுகளிட்கும் உண்மையாக இருத்தல் வேண்டும்.
இப்போது "போதையனார் தேற்றம்" என்ன சொல்ல விளைகின்றது என்று பார்ப்போம்.
"ஓடும் நீளம் தனை ஒரே எட்டுக்
கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத்
தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்
வருவது கர்ணம் தானே"
இதற்குக் கொடுக்கப்படும் பொழிப்புரை வருமாறு:
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில்:
கர்ணம் = செம்பக்கம் (செங்கோண முக்கோணத்தில் செங்கோணத்திட்கு எதிர அமைந்துள்ள மிக நீண்ட நீளமுடைய பக்கம்)
ஓடும் நீளம் = செம்பக்கத்திட்கு அடுத்ததாக நீளமாயுள்ள பக்கம்
குன்றம் = முக்கோணத்தின் மிகச்சிறிய நீளமுடைய பக்கம்
தரப்பட்டுள்ள உதாரணத்தின்படி பக்க நீளங்கள் (3, 4, 5) கொண்ட செங்கோண முக்கோணத்தில்:
ஓடும் நீளம், a = 4
குன்றம், b = 3
"போதையனார் தேற்றத்தின்படி",
c= (a - a/8) + (b/2)
= 4-(4/8) + (3/2)
= 5
கர்ணம், c= 5.
இந்த ஒரு உதாரணத்தை (அல்லது இவ்விலக்கங்களின் மடங்குகளான (6,8,10), (9,12,15) போன்ற எண்கூட்டங்களை) மட்டும்அடிப்படையாகக்கொண்டு இதனைத் தேற்றமென்று கூறப்படுகின்றது.
இப்போது "போதையனார் தேற்றத்தின்" உண்மைத்தன்மையினை மற்றைய பைதகரஸ் எண் கூட்டங்களிட்கும் பார்ப்போம்.
(5,12,13)
ஓடும் நீளம், a = 12
குன்றம், b = 5
"போதையனார் தேற்றத்தின்படி"
c= (a - a/8) + (b/2)
= 12-(12/8) + (5/2)
= 13
கர்ணம், c= 13.
இந்த உதாரணமும் சரி வருகின்றது.
(7,24,25)
ஓடும் நீளம், a = 24
குன்றம், b = 7
"போதையனார் தேற்றத்தின்படி",
c= (a - a/8) + (b/2)
= 24-(24/8) + (7/2)
= 24.5
கர்ணம், c= 24.5 ≠ 25.
இங்கே "போதையனார் தேற்றம்" தடுமாற ஆரம்பிக்கின்றது.
(8,15,17)
ஓடும் நீளம், a = 15
குன்றம், b = 8
"போதையனார் தேற்றத்தின்படி",
c= (a - a/8) + (b/2)
= 15-(15/8) + (8/2)
= 17.125
கர்ணம், c= 17.125 ≠ 17.
இதற்கப்பால் எல்லாமே தப்பான முடிவுகள்தான். அதனைவிட கர்ணமானது ஓடும்நீளத்தினை விட சிறிதான இலக்கமாக வருவதும் குறிப்பிடத்தக்கது.
(9,40,41)
"போதையனார் தேற்றத்தின்படி",
கர்ணம், c= 39.5 ≠ 41 (அத்துடன் 39.5 < 40).
(11,60,61)
"போதையனார் தேற்றத்தின்படி",
கர்ணம், c= 58 ≠ 61 (அத்துடன் 58 < 60).
(12,35,37)
"போதையனார் தேற்றத்தின்படி",
கர்ணம், c= 36.625 ≠ 37.
(13,84,85)
"போதையனார் தேற்றத்தின்படி",
கர்ணம், c= 80 ≠ 85 (அத்துடன் 80 < 84).
இப்படியே (15,112,113), (16,63,65), (17,144,145), (19,180,181), (20,21,29), (20,99,101), (21,220,221), (23,264,265), ...... போன்ற இலக்கங்களுக்கும் தொடர்கின்றது துல்லியமற்ற முடிவுகள். ஆக மொத்தத்தில் போதையனார் கூறியது இரண்டு சந்தர்ப்பங்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும் ஒரு கூற்று. "தேற்றம்" கிடையாது. ஆக மொத்தத்தில் ஒரு செம்பக்க முக்கோணத்திற்கு பைதகரஸ் தேற்றத்திற்கு பதிலாக "போதையனார் தேற்றத்தினை"ப் பயன்படுத்தினால் பெறப்படும் விடைகளானது மேற்குறிப்பிட்ட இரண்டு சந்தர்ப்பக்கங்கள் (3,4,5), (5,12,13) (அல்லது அவற்றின் மடங்குகள்) தவிர்ந்த அனைத்து சந்தர்ப்பங்களிலும் துல்லியமற்ற முடிவுகளாகவே இருக்கும்